21. O trabajo, o paso matemática. En la tabla c) se muestra que las proposiciones p ∧ q y q ∧ p son lógicamente equivalen-tes, ya que (p ∧ q) ↔ (q ∧ p) es una tautología. . En la tabla c) se muestra que (p ∧ q) ↔ (q ∧ p) es una tautología. Estos diagramas son figuras planas cerradas; normalmente, el conjunto universal se representa por el interior de un rectángulo y los otros conjuntos mediante discos incluidos en el rectángulo.U U U B A B A B AFIGURA 1.7.1 A es un subcon- FIGURA 1.7.2 A y B tienen unos FIGURA 1.7.3 A y B son conjun-junto de B, A ( B. elementos en común, otros no. En forma simbólica, escriba la negación de los predicados 9. 2 ? 1.6 Conjuntos y elementos 21La primera formulación de la teoría de conjuntos aparece con los trabajos de George Cantor(1845-1918), quien desarrolló la parte principal de la teoría como un subproducto de susinvestigaciones sobre series trigonométricas. Password. Cuáles conjuntos son subconjuntos de los otros.10. Pero si le asignamos el valor 6, por ejemplo, entonces 3 2 x 5 5 se convierte en una proposición con valor de verdad falso, ya que 3 2 6 2 5. Así, procedemos del mismo modo para las demás posibilidades. En esta edición, la sección 9.4 se dedica a las impor- tantes identidades pitagóricas, a las fórmulas de suma y diferencia, a las de doble ángulo y a las de semiángulo. 119. 00Algebra(xi-xvi)Preliminares.indd i 29/3/12 09:47:17 00Algebra(xi-xvi)Preliminares.indd ii 29/3/12 09:47:17 Álgebra, trigonometría. Para favorecer la originalidad, no incluimos respuestas a esos problemas. I 5 5x 0 x es el rector de su universidad610. y geometría analítica. P(x, José) P(x, y): x es más rápido que y 2. 5l6 ( ℘(A)30. B y C comparables junto es infinito escriba ∞. 1.4 ArgumentosDamos a continuación algunas reglas de inferencia de gran utilidad: 1. ∀x, ∃y, xy 5 1 (A 5 números reales).12. Dados dos conjuntos no vacíos A y B, si A ( B, entonces es posible que A 5 B. Si A ( B, pero A 2 B, entonces se dice que A es un subconjunto propio de B. La unión de A y B se denota por A x B. 40. 7. Viète, que sabía escribir en latín, utilizó la misma letra calificada en forma apropiada para estas potencias: x, x quadratum (cuadrado), x cubum (cubo), etcétera. I 5 5Santo Domingo6 8. Para los alumnos que no tengan posibilidad de asistir a clases teóricas, se … LEHMANN C. GEOMETRÍA ANALÍTICA editorial Noriega LIMUSA- 1980 RIDDLE. Un conjunto cuya cardinalidad sea 1. Público y flexibilidad Escribimos este libro para presentar temas de álgebra, gráficas, funciones, logaritmos, trigonometría, sistemas de ecuaciones y desigualdades, matrices, geometría … ¿En tu casa o en la mía? Solución Si p: “El día está lluvioso” y q: “El carro es nuevo”, entonces la proposición “El día está lluvioso y el carro es nuevo” se escribe como p ∧ q. Ahora sabemos que p es verdadero (V) y q es falso (F); basta leer la tabla de la con- junción en la línea donde p es V y q es F para tener el valor de p ∧ q, la cual es falsa. P ∴ P ∨ Q adición 2. En general representamos los elementos con letras minúsculas a, b, c, …, x, y, z y losconjuntos con letras mayúsculas A, B, … Cuando un elemento a pertenece al conjunto A sedenota por: a [ A (“a pertenece a A”)El símbolo [ representa la relación fundamental de la teoría de conjuntos, la relación depertenencia. Un conjunto infinito. ∼p → q, p ∴ ∼q 3. Log in with Facebook Log in with Google. “Si Panamá está en América Central y Colombia no está [(∼p ∧ q) ∨ (p ∨ r) → [(p ∨ ∼q) ∨ (p ∨ ∼r)] al sur de Venezuela, entonces ni Panamá está en América Central ni Quito es la capital de Ecuador.” 1.3 Proposiciones lógicamente equivalentes 11Considere las tablas de verdad de las proposiciones: 1.3 Proposiciones lógicamente equivalentesa) q ∨ (r ∧ s) q r s r ∧ s q ∨ (r ∧ s) VVVV V VVF F V VFVF V VF F F V F VVV V FVF F F F FVF F FFFF Fb) (p ∧ q) ∧ (∼p ∧ ∼q) p q ∼p ∼q (p ∧ q) (∼p ∧ ∼q) (p ∧ q) ∧ (∼p ∧ ∼q) VV F F V F F VF F V F F F F VV F F F F F FV V F V Fc) (p ∧ q) ↔ (q ∧ p)pq (p ∧ q) (q ∧ p) (p ∧ q) ↔ (q ∧ p)VV V V VVF F F VFV F F VFF F F V Definición 1.3.1 Tautología Una tautología es una proposición cuyo valor de verdad es verdadero (V), independiente- mente de los valores de verdad de las proposiciones que la componen. Resultados para Trigonometría y Geometría Analítica McGraw Hill (464) ... Libro destacado 16. 5l6 ____________ 5l, 526, 52, 366.21. 27. p es falso, q es falso, r es verdadero. Observe que no se pretende demos-trar que q (la conclusión ) es verdadero, sino que q será verdadero siempre que p1, p2,…, pnsean verdaderos. Definición 1.7.7 Conjunto potencia Dado un conjunto A cualquiera, la familia de conjuntos cuyos elementos son todos los posibles subconjuntos de A se llama conjunto potencia de A. El conjunto potencia de A se denota por ℘(A). Definición 1.5.3 Cuantificador existencial El enunciado ∃x, P(x) se lee “existe x tal que P(x)” y es verdadero precisamente cuando el conjunto de verdad para P(x) no es vacío. Álgebra, trigonometríay geometría analíticaÁlgebra, trigonometría Tercera edicióny geometría analítica Dennis G. Zill Loyola Marymount University Jacqueline M. Dewar Loyola Marymount University Traducción María del Pilar Carril Villarreal MÉXICO • BOGOTÁ • BUENOS AIRES • CARACAS • GUATEMALA • MADRID • NUEVA YORK SAN JUAN • SANTIAGO • SÃO PAULO • AUCKLAND • LONDRES • MILÁN • MONTREAL NUEVA DELHI • SAN FRANCISCO • SINGAPUR • ST. LOUIS • SIDNEY • TORONTODirector general: Miguel Ángel Toledo CastellanosCoordinadora editorial: Alejandra Martínez ÁvilaEditor sponsor: Sergio G. López HernándezSupervisor de producción: Zeferino García GarcíaÁLGEBRA, TRIGONOMETRÍA Y GEOMETRÍA ANALÍTICATercera edición Prohibida la reproducción total o parcial de esta obra, por cualquier medio, sin la autorización escrita del editor. Decimos que una proposición P(p, q, …) implica lógicamente una proposición Q(p, q, …), denotada por: P(p, q, …) ⇒ Q(p, q, …), si Q(p, q, …) es verdadera cada vez que P(p, q, …) sea verdadera. … Si el con- 33. Se dirige directamente al estudiante y en ella se aborda una gama amplia de aspectos relacionados con los alumnos, el libro o las clases, como ter- minología alternativa, errores comunes, refuerzo de conceptos importantes, materiales que se aconseja aprender de memoria, procedimientos de resolución, uso correcto e incorrecto de la calculadora, consejos sobre la relevancia de la pulcritud y la organización, interpretaciones equivocadas y, ocasionalmente, palabras de aliento. Esta proposición se denota por p → q yse lee “si p entonces q”. P(x, y) → Q(x, y) R(x): x pesa más de 200 libras 4. Este teorema se demuestra a partir de otras proposiciones, entre las cuales se cuenta uno de los postulados para congruencia de triángulos (lado-ángulo-lado, L + L).1.1 Enunciados y valor de verdad 3Ejercicios1.1 Las respuestas a los problemas impares seleccionados comienzan en la página RESP-1.En los enunciados 1 a 15 indique en cada caso si el enunciado 11. Algebra, trigonometría y geometría analítica … ■ EJEMPLO 12 Bicondicional Si p: “El triángulo es equilátero”, y q: “El triángulo es equiángulo”, entonces la proposición “El triángulo es equilátero si y sólo si es equiángulo”, se expresa p ↔ q.8 CAPÍTULO 1 Lógica y conjuntosLa característica fundamental de la bicondicional es que su valor de verdad es verdaderosólo en los casos en que p y q tengan valores de verdad iguales (ambos V o ambos F). 46. Para indicar A y B son iguales se escribe: A5B ■ EJEMPLO 4 Conjuntos iguales Los conjuntos A 5 5x 0 x2 5 4622 CAPÍTULO 1 Lógica y conjuntosy B 5 5x 0 x es un número par distinto de cero entre 23 y 36son iguales, ya que tienen los mismos elementos: A 5 522, 26, B 5 522, 26; A 5 B.Ejercicios1.6 Las respuestas a los problemas impares seleccionados comienzan en la página RESP-2.En los problemas 1 a 10, escriba los conjuntos dados por En los problemas 11 a 20, escriba por comprensión los con-extensión, cuando sea posible. 5l, 2, 36En los problemas 14 a 23, complete en cada caso el espacio 49. [ [ ℘(A)que 106, D 5 51, 2, 3, 5, 7, 9, 106, y dé el valor de verdad de 58. Ejercicios Como hemos dicho, creemos que los estudiantes sólo aprenden haciendo. Read the publication. ∼p → q, q ∴ p 10. Ésta es la relación entre un elemento y un conjunto. C 5 5x 0 x es un número entero comprendido entre 13. 7. Si un enunciado abierto se llama P y las variables x1, x2, …, xn, escribimos P(x1, x2,…, xn), y en el caso de una sola variable, escribimos P(x). A 5 5a, e, i, o, u6 2. Núm. Ya vimos que elargumento p → q, q → r ∴ p → r es universalmente válido y, por tanto, es una regla deinferencia. 5[, 5216, 5l6, 5O6, 52l, 0, 16620. Por consiguiente,hemos incluido gran cantidad de ejemplos que ilustran tanto los conceptos teóricos presen-tados en la obra como las técnicas usadas para realizar los cálculos correspondientes. or. Sinembargo, queremos dar un agradecimiento especial a Timothy Anderson, editor de adquisi-ciones senior, y a Amy Rose, directora de producción, por su arduo trabajo, su cooperacióny paciencia en la realización de esta tercera edición. Álgebra trigonometría y geometría analítica mcgrawhill . SECCIÓN TEMA PÁGINA; 0. Descripción: "Algebra, trigonometría y geometría analítica Bachillerato" Autor: DENNIS G. ZILL Editorial: MCGRAW HILL Edición: 3 Año: 2012 Encuadernación: Pasta Blanda … 3 2 x 5 5 no es una proposición porque no sabemos su valor de verdad a menos que asignemos un valor a la variable x. Si asignamos a x el valor 22, entonces 3 2 x 5 5 se convierte en una proposición con valor de verdad verdadero, ya que 3 2 (22) 5 3 1 2 5 5. Libraries near you: WorldCat. Add another … cap 1.1contenido:proposiciones y valores de verdadobservaciones:preposiciones = proposiciones (fe de rata en video) Es claro que el valor de verdad de una proposición, porcompleja que sea, depende de los valores de verdad de las proposiciones que las componenen sus formas más simples. La relación de subconjunto viene dada por: A(B o B⊃ASi A 5 B, entonces A ( B y B ( A son verdaderos. 2. Novedades en la tercera edición Aplicaciones En esta edición seguimos presentando aplicaciones seleccionadas de dia- rios, revistas y textos científicos. May 30th, 2018 - Álgebra y trigonometría con geometría analítica McGraw Hill Publicado el 2 octubre 2015 por rarlib Publicado en Álgebra Libros Matemáticas Deja un Algebra y … 9. En este capítulo se presentan los conceptos fundamentales sobre conjuntos que un plan de estudios de bachillerato suele incluir. Un conjunto cuya cardinalidad sea 0. Definición 1.7.2 Conjuntos equipotentes Dos conjuntos finitos X y Y se dicen ser equipotentes si tienen exactamente el mismo número de elementos. (p → q) ↔ (∼q → ∼p) 14. Algebra Y Trigonometria ZILL. Así, un teorema es una proposición cuya veracidad requiere ser demostrada a partir de otras.■ EJEMPLO 6 Teorema En estas notas tratamos básica- mente con el análisis de la veraci- El teorema del triángulo isósceles establece que “si dos lados de un triángulo son con- dad de las proposiciones en forma general, es decir, con el cálculo gruentes, entonces los ángulos opuestos a estos lados son congruentes”. - 1a ed. 39. [p ∧ (q ∨ r)] ∧ [q ∧ (p ∨ r)] 13. 5516, 52, 366 ____________ 5l, 5l6, 526, 52, 36, 56.En los problemas 24 a 35, suponga A 5 52, 4, 6, 86, B 5 5l, 2, 56. Q(x, y) → R(x)20 CAPÍTULO 1 Lógica y conjuntos5. • Las coordenadas polares se explican ahora en su propio capítulo, el 12. En losdemás casos la bicondicional es falsa. El número de filas de la tabla queda dado por la potencia 2n, donde n es el número deproposiciones en la forma más simple que entran a formar la proposición dada. Motivación Hemos incluido una buena cantidad de demostraciones, pero realmente la motivación se ofrece al presentar los conceptos ya sea intuitiva o geométricamente. Se denota por 5 6 o [. ■ EJEMPLO 3 Cardinalidad de un conjunto La cardinalidad del conjunto A 5 5 h, i, j, k, l, n 6 es 6, ya que A tiene seis elementos; por tanto, Card (A) 5 6. El estudiante puede usarla para repasar el material antes de realizar pruebas y exámenes. [(p ∨ q) ∧ ∼p] ⇒ q Silogismo disyuntivo 18. p ⇒ [q → (p ∧ q)] 19. Figuras Cabe decir algo acerca de la numeración de las figuras, definiciones, teoremasy tablas. Creemos que Prefacioal estudiante le interesará el tema y quizá incluso lo motive a buscar más información acerca de esta importante aplicación de las matrices. La tabla de verdad de una bicondicional es lasiguiente:pq p↔qVV VVF FFV FFF V Otra forma de leer p ↔ q es diciendo que p es equivalente a q o que p es una condiciónnecesaria y suficiente para q, y q es una condición necesaria y suficiente para p.■ EJEMPLO 13 Bicondicional Si p: “15 2 8 , 4” es falsa y q: “3 es un número primo” es verdadera, determine el valor de verdad de la proposición “5 2 8 , 4 si y sólo si 3 es un número primo”. Tamaño: 15 MB. CONTENIDO: Lógica y conjuntos, Conceptos fundamentales de álgebra, Ecuaciones e inecuaciones, Funciones y gráficas, Funciones polinomiales y racionales, Funciones exponenciales y logarítmicas, Trigonometría del triángulo, Trigonometría analítica, Sistemas de ecuaciones e inecuaciones, Matrices, Temas de geometría analítica, Sucesiones, series y probabilidad, … • En el capítulo 14 añadimos una breve sección, la 14.8, “Criptografía”. 13. Conceptos clave Cada capítulo termina con una lista de temas que consideramos los más importantes. Observe que la parte sombreada contiene precisamente los elementos que pertenecen a A y B.FIGURA 1.8.3 A y B 5 A30 Si A ( B, entonces A y B 5 A, como puede notarse en la FIGURA 1.8.3. Debido a la enorme cantidad de figuras incluidas en el libro, en esta tercera ediciónusamos un sistema decimal para hacer referencia a ellas. tos disjuntos.26 CAPÍTULO 1 Lógica y conjuntosFamilia de conjuntos y conjunto potencia Considere el conjunto A 5 51, 3, 5, 76. 1.1 Enunciados y valor de verdad Lógica La lógica es la rama del conocimiento que trata los métodos de razonamiento mediante reglas y técnicas, con el fin de determinar si un argumento es válido. Existen dos soluciones para la ecuación x2 1 4 5 20, y ambas soluciones son enteras. P ∧ Q ∴ P simplificación 3. 18. Descripción. “El domingo es un día feriado o José ha sido expul- Antonio”. ... Resumen de las formulas usandas en geometría. El concepto de número de elementos de un conjunto finito es de mucha importancia enlas aplicaciones de la teoría de conjuntos. Sin embargo, no todos los elementos de B están en A, por lo que podemos decir que B ⊄ A. Además, A ⊄ B, A ⊄ C y B ⊄ C. En los conjuntos dados del ejemplo anterior se advierte que C ( B, pero B ⊄ C. Sin embargo tenemos que: B⊄A y A⊄B es decir, B no es un subconjunto de A ni A es subconjunto de B. 6071507146 9786071507143. aaaa. Demuestre que p ∧ q implica lógicamente a p. 14. Autor: Zill & Dewar. Todos los errores del texto son nuestros. Éste es otro ejemplo de los postulados o axiomas sobre los que se apoya el sistema geométrico euclidiano. Antes de determinar el conjunto de verdad es necesario saber cuáles objetos están dis-ponibles para que se les tenga en cuenta. Definición 1.7.4 Conjunto unitario Un conjunto A es un conjunto unitario si tiene un solo elemento.■ EJEMPLO 7 Conjunto unitario El conjunto A dado por A 5 5x 0 x es una capital de Perú6 es evidentemente un conjunto unitario, ya que hay una sola capital en Perú. Simbolizamos con A el conjunto universo.■ EJEMPLO 1 Conjunto universo Sea Q(x) el enunciado “x2 5 4”. ∃x, ∃y, xy 5 1 (A 5 números reales).13. En esta sección calculamos los coefi- cientes m y b mediante métodos matriciales. A 5 B 31. Y aun así, los estudian-tes sólo aprenden matemáticas haciendo matemáticas. c) A y U 5 A, propiedad de la existencia de la identidad. Edición: 3ra Edición. 1. p ∨ ∼(p ∧ q) 10. [ [ A, ∀A5. [(p ∨ q) ∧ (q ∧ r)] → r17. Definición 1.5.1 Conjunto de verdad La colección de objetos que al emplearlos en lugar de las variables en un enunciado abierto lo convierten en una proposición verdadera se llama el conjunto de verdad del enun- ciado. Álgebra, Trigonometría y Geometría Analítica ... Zill & Dewar Título: Álgebra, Trigonometría y Geometría Analítica. Este conjunto se llama el conjunto vacío y se denota por 5 6 o [. ■ EJEMPLO 4 Si p: “La silla es alta” y q: “El mantel es blanco”, entonces la proposición “La silla es alta y el mantel es blanco” se expresa así: p ∧ q. Es natural que el valor de verdad de una proposición compuesta dependa de los valores de verdad de las proposiciones simples que la forman. Existen varias formas de leer la condicional p → q; enumeramos a continuación algunas de ellas: a) Si p entonces q b) p implica q c) q si p d) p sólo si q e) p es condición suficiente para q f) q es condición necesaria para p Si construimos las tablas de verdad para p → q y la contrapositiva ∼q → ∼p, vemos que las dos tablas coinciden en las columnas finales. Para conjuntos A y B cualesquiera se tiene: a) [ ( A ( U b) A ( A c) Si A ( B y B ( C, entonces A ( C d) A 5 B si y sólo si A ( B y B ( A. El inciso d) indica que para comprobar que A 5 B debemos verificar dos cosas: primero, que A ( B y segundo que B ( A. Si A y B no tienen elementos en común, entonces se dice que A y B son disjuntos. a) (p ∨ q) ⇔ (∼p → q) b) (p ∧ q) ⇔ (∼p → q)9. a) [(p → r) ∧ (q → r)] ⇔ [(p ∨ q) → r] b) [(p → q) ∧ (p → r)] ⇔ [p → (q ∧ r)]10. To browse Academia.edu and the wider internet faster and more securely, please take a few seconds to upgrade your browser. 1.4 Argumentos 15p q r p → q q → r p → r (p → q) ∧ (q → r) [(p → q) ∧ (q → r)] → (p → r)VVV V V V V VVV F V F F F VVFV F V V F VVF F F V F F VF VV V V V V VFVF V F V F VF FV V V V V VFFF V V V V V Observe que en los casos donde p → q y q → r son verdaderas, entonces p → r es verda- dera; el argumento es válido. ... Davhid Mendoza. Geometría y trigonometría samuel fuenlabrada pdf gratis 12x sin interés12x sin interés12x sin interésEl envío gratis está sujeto al peso, precio y la distancia del envío. • La sección 5.7, “Traducción de palabras en funciones”, es nueva en el capítulo. Vé en su busca.10. El enun- Halle una negación de “cada número real positivo tiene un inverso multiplicativo”.ciado ∃!x, P(x) es verdaderocuando el conjunto de verdad Solución Sea el universo el conjunto de todos los números reales; el enunciado puedeconsta exactamente de un ele- representarse pormento del universo. B ( C 62. Esos problemas podrían también ser la base para dejar tareas escritas. Álgebra, trigonometría y geometría analítica, ... Fuente: www.mcgraw-hill-educacion.com [PDF] Tipo de Archivo: PDF/Adobe … Observemos que las proposiciones p1, p2, …, pn son verdaderas simultáneamente si y sólo si la proposición p1 ∧ p2 ∧ …, ∧ pn es verdadera. ... tipos de problemas sobre el cálculo … 2 1 2 5 4 14. 7. (p → q) ⇔ [(p ∧ ∼q) → c] Reducción al absurdo13. ∼(p ∧ q) 34. Público y flexibilidad Escribimos este libro para presentar temas de álgebra, gráficas, funciones, logaritmos, trigonometría, sistemas de ecuaciones y desigualdades, matrices, … CAPUTO, S., Nociones de Geometría Analítica. a) (p ∨ p) ⇔ p b) (p ∧ p) ⇔ p leyes de la idempotencia6. Definición 1.7.5 Conjunto universal En cualquier aplicación de la teoría de conjuntos, los elementos de todos los conjuntos pertenecen usualmente a un gran conjunto fijo llamado conjunto universal. 556 [ ℘(A)28. 5. 1-50 álgebra, trigonometría geometría analítica 09:47:17 tercera edición álgebra, trigonometría geometría analítica dennis zill Descartar Prueba Pregunta a un experto Funciones exponenciales y logarítmicas -- 8. 1996. “Antonio es hijo de Luis si y sólo si Luis es el padre de 1. 18. 0 ⇒ ∃y, xy 5 1) b) ∃x, (x . Libro … 3. [(p ↔ q) ∨ (p → r)] → (q ∧ p) 1.4 Argumentos Un argumento es una relación entre un conjunto de proposiciones p1, p2,…, pn llamadas premisas y otra proposición q llamada la conclusión. • La sección 5.8, “Recta de mínimos cuadrados”, también es nueva en el capítulo. Aplicaciones de trigonometría -- 11. U ⊄ A, ∀A 41. Por añadidura, siempre que fue posible usamos figuras para ilustrar una idea o dar un apoyo para encontrar una solución. [(p ↔ q) ∧ (q ↔ r)] ⇒ (p ↔ r) Transitividad de ↔ 20. PROPIEDADES DE LA INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS Las propiedades siguientes se cumplen para la intersección de dos conjuntos A y B. U representa el conjunto universal. b) (A y B) y C 5 A y (B y C) 5 A y B y C, propiedad asociativa. Formato: PDF. Este proceso puede repetirse un número arbitrariamente grande de veces; el proceso nunca termina, por tanto, el número de elementos no es finito. 9. Para calcular A x B x C, primero obtenemos A x B y luego unimos este resultado con el conjunto C. Si D5AxB entonces A x B x C 5 (A x B) x C 5 D x C. CAPÍTULO 1 Lógica y conjuntos■ EJEMPLO 5 Unión de conjuntos Dados los conjuntos A 5 50, 1, 2, 3, 56, B 5 5l, 3, 5, 76 y C 5 52, 6, 86, determine A x B x C. Solución Primero calculamos D 5 A x B 5 50, 1, 2, 3, 5, 76 y luego calculamos D x C para obtener A x B x C A x B x C 5 (A x B) x C 5 D x C 5 50, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 86 En la figura se muestra la representación gráfica correspondiente. 1.2 Proposiciones simples y compuestas■ EJEMPLO 10 Condicional Si p: “2 1 3 5 5” y q: “La universidad es bonita”, la proposición “si 2 1 3 5 5, entonces la universidad es bonita”, se expresa con p → q. ■ EJEMPLO 13 Conjunto potencia Determine el conjunto potencia de A 5 5a, b, c6. En muchas circunstancias necesitamos obtener la unión de más de dos conjuntos; pero la unión es una operación entre dos conjuntos, de ahí que necesitemos recurrir a la propiedad asociativa para poder obtener un conjunto A x B x C, cuando A, B y C son conjuntos dados. Los pasos de la demos-tración matemática de un teorema deberán seguirse de la aplicación de reglas de inferenciay una demostración matemática debe iniciarse con la hipótesis, seguir a través de varios pasos,cada uno justificado por alguna regla de inferencia, y llegar a la conclusión. 1 es una proposición verdadera. Demuestre que p ∨ q no implica lógicamente a p. divide a 7. Autor: ZILL Editorial: MCGRAW-HILL Año: 2012 A 5 C 1.7 Cardinalidad y tipos de conjuntos 291.8 Operaciones con conjuntosU B Uno de los hechos más interesantes acerca de la teoría de conjuntos es que las operaciones A básicas de esta teoría se corresponden de forma muy estrecha con las estructuras lógicas que obtenemos al utilizar conectivos.FIGURA 1.8.1 Intersección de losconjuntos A y B. Intersección de conjuntos La intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto formado por todos los elementos comunes a los dos conjuntos. O 5 no es primo, o 2 15. 50, 16proposición sea verdadera.14. 1 page. 2012, McGraw-Hill Educación. (p → q) → [(p ∨ ∼q) → (p ∧ q)]24. Ahora, ℘(A) 5 5[, 5a, b, c6, 5a6, 5b6, 5c6, 5a, b6, 5a, c6, 5b, c66 En el ejemplo anterior podemos notar que, por citar un caso, 5a, b6 [ ℘(A), no obstante, 5a, b6 ( A. Asimismo, podemos decir que 55a, b66 ( ℘(A). La cantidad de temas abordados (álgebra, gráficas, funciones, logaritmos, trigonometría, sistemas de ecuaciones y desigualdades, matrices, geometría, analítica, coordenadas polares, … 5[, 5a6, 5b6, 5a, b6619. Tercera … Por tanto, las rosas son rojas si y sólo si son azules.18 CAPÍTULO 1 Lógica y conjuntos1.5 Cuantificadores 19A diferencia de las proposiciones que hemos estudiado hasta ahora, el enunciado x $ 3 noes verdadero ni falso. 5p6 ____________ 5p, q, r, 5q6, 5p, q6, 5p66. Note que si P(p, q, …) → Q(p, q, …) y Q(p, q, …) → P(p, q, …), entonces P(p, q, …)y Q(p, q, …) deben tener la misma tabla de verdad y, por tanto, P(p, q, …) ≡ Q(p, q, …). ■ EJEMPLO 5 Cardinalidad de un conjunto La cardinalidad del conjunto C 5 5a, b, a, a, b6 es 2, ya que C sólo tiene dos elementos distintos; así, Card (C) 5 2. Supóngase que el proceso mental que une objetos según una característica particularbrinda un conocimiento intuitivo adecuado de lo que entendemos por conjunto. En este caso, el argumento p1, p2, …, pn ∴ q o p1 p2 o pn ∴qes universalmente válido, sin importar qué enunciados reales se sustituyan por las variablesen q y en los pi. algebra trigonometria y geometria analitica mc graw hill pdf >> read online ALGEBRA, TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA TRABAJO COLABORATIVO No.2 ACTIVIDAD 10 … ∀y, R(Miguel) ∨ Q(Miguel, y) En los problemas 17 a 21, determine el valor de verdad deEn los problemas 11 a 15, escriba los predicados siguientes cada una de las proposiciones dadas.en forma simbólica: 17. Esta proposición se denota con p ∧ q y se lee “p y q”. Definición 1.3.4 Proposiciones equivalentes Dos proposiciones son lógicamente equivalentes si al conectarlas mediante la bicondicio- nante se obtiene una proposición que es una tautología. P(Miguel, José) ∨ [Q(Miguel, José) ∧ R(José)] 15. ¡Ayúdeme, por favor! 1 o es una proposición falsa. En ella se expone la idea de codificar y decodificar mensajes empleando matrices. Aperturas de capítulo Cada capítulo empieza ahora mostrando su propio contenido. Los conjuntos A 5 5a, a, b6, B 5 5a, b6 y C 5 5b, a6 son iguales. G 5 50, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 96 6. ■ EJEMPLO 4 Cardinalidad de un conjunto La cardinalidad del conjunto B 5 5 x 0 x es un número primo y par 6 es 1, ya que hay un solo número primo que es par, el 2; por ende, Card (B) 5 1. A lo largo del texto hemos insistido en la simetría, en el uso de gráficas des- plazadas, en la reflexión, en las intersecciones con los ejes coordenados y en la interpretación de las gráficas. Se denota con ∼p y negación es que es una proposi-se lee no p. ción cuyo valor de verdad es con- trario al valor de verdad de la pro-■ EJEMPLO 2 Negación posición dada. d) A x U 5 U, propiedad de la existencia del conjunto absorbente. 1.7 Cardinalidad y tipos de conjuntosDefinición 1.7.1 Cardinalidad El número de elementos de un conjunto finito es lo que se llama la cardinalidad de dicho conjunto. Justifique su respuesta. (p ∧ q) ↔ r q: Colombia está al sur de Venezuela.18. 6. p → (q ∧ r) 26. p es falso, q es falso, r es falso. Este libro presenta temas de álgebra, gráficas, funciones, logaritmos, trigonometría, sistemas de ecuaciones y desigualdades, matrices, geometría analítica, coordenadas polares, sucesiones y … ■ EJEMPLO 2 Notación de conjuntos por extensión Escriba por extensión el conjunto A 5 5x 0 x es una vocal del español6 Solución A 5 5a, e, i, o, u6 ■ EJEMPLO 3 Escriba por comprensión el conjunto A 5 52, 4, 6, 8, 106 Solución A 5 5x 0 x es un número entero positivo par menor que 126. CONTENIDO: Lógica y conjuntos, Conceptos fundamentales de álgebra, Ecuaciones e inecuaciones, Funciones y gráficas, Funciones polinomiales y racionales, Funciones … ∼p ∨ ∼q de Venezuela.”23. “Colombia está al sur de Venezuela y Quito es la capital es real y no racional siempre que p sea un irracional” y de Ecuador, o Panamá no está en América Central.” construya su tabla de verdad. Ejercicios de repaso del capítulo Para ayudar al profesor a elegir los temas de repaso o énfasis, hemos reorganizado todos los ejercicios de repaso del capítulo en tres partes: en la A incluimos las preguntas de verdero/falso; en la B, oraciones que deben completarse conxii Prefaciouna o varias palabras, y en la C problemas tradicionales con los que se repasan los temas y xiiiconceptos más relevantes expuestos en el capítulo. [ ( 5[651, 2, 3, 5, 7, 96, D 5 52, 3, 5, 76 y determine lo que se pide. 6. Definición 1.7.6 Subconjunto Si cada elemento de un conjunto A es también elemento de un conjunto B, entonces se dice que A es un subconjunto de B. 5[, 5a66 52. ■ EJEMPLO 5 Cuantificador existencial El enunciado ∃!x, x2 5 4 es verdadero si el conjunto universo es el de los números natu- rales, pero es falso cuando el universo es el conjunto de los números enteros, pues este universo tiene dos números, el 2 y el 22, que cumplen con la condición x2 5 4.El lector habrá podido notar que un Notas del aulaenunciado abierto o predicado seconvierte en una proposición Las dos equivalencias siguientes son de gran utilidad en las aplicaciones:cuando intervienen tantos cuantifi-cadores como variables posee a) ∼∀x, P(x) equivale a ∃x, ∼P(x)dicho enunciado abierto. Para conjuntos A y B no vacíos se tiene que: a) A 5 B significa que ∀x, x [ A ↔ x [ B b) A ( B significa que ∀x, x [ A → x [ B c) A y B disjuntos significa que ∀x, ∼(x [ A ∧ x [ B) Puesto que ∀x, x [ A → x [ A, se tiene que A ( A. Todo conjunto es subconjunto de sí mismo. “Colombia no está al sur de Venezuela.”25. (p ∧ q) ⇒ p Simplificación 1.3 Proposiciones lógicamente equivalentes 1315. x es mayor que y. Demuestre que p ↔ q implica lógicamente p → q. bol, entonces estudio. “Quito no es la capital de Ecuador ni Panamá está enEn los problemas 26 a 30, considere la proposición: América Central.” 40. Recordemos que un enunciado abierto P(x) no es una proposición, pero P(a) sí lo es paracualquier a en el universo de discurso. Remember me on this computer. Cuéllar Carvajal, Juan A. En la tabla a) se muestra que q ∨ (r ∧ s) es una contingencia. La validez depende de la forma de los enunciados y no de sus valores deverdad. ∀x, P(x, José) ↔ R(x) 8. La intersección de A y B se denota por A y B, y en lenguaje lógico el conjunto puede escribirse como: A y B 5 5x 0 x [ A ∧ x [ B6 La operación de intersección de conjuntos comparte muchas propiedades con el conec- tivo ∧. 37. Si se encuentra alguno, le agradeceríamos quenos llamara la atención por medio del editor en [email protected]Dennis G. Zill Jacqueline M. Dewar Prefacio xvLÓGICA Y CONJUNTOS* 1En este capítulo Un conjunto es una colección de1.1 Enunciados y valor de verdad1.2 Proposiciones simples y compuestas elementos que1.3 Proposiciones lógicamente equivalentes comparten una1.4 Argumentos característica; por1.5 Cuantificadores ejemplo, la afición1.6 Conjuntos y elementos por un deporte o1.7 Cardinalidad y tipos de conjuntos1.8 Operaciones con conjuntos por un equipo1.9 Conjuntos y técnicas de conteo deportivo Ejercicios de repaso* El autor de este capítulo sobre lógica y conjuntos es el profesor Amado Reyes, de la Pontificia UniversidadCatólica Madre y Maestra, y de la Universidad Autónoma de Santo Domingo. P Q ∴ P ∧ Q conjunciónEjercicios1.4 Las respuestas a los problemas impares seleccionados comienzan en la página RESP-1.En los problemas 1 a 10, muestre en cada caso si el argu- 9. Antes del trabajo de Viéte era una práctica común utilizar diferentes símbolos para representar varias potencias como x, x2, x3 etcétera. Ninguno Páginas: 1 2017/2018. 1Conjuntos La mayoría de los estudiantes no se dan cuenta de que gran parte de la nota- ción algebraica que se usa en los textos de álgebra tiene menos de 400 años. A y B comparables 35. (r ∧ p) → q p: Panamá está en América Central.16. En la tabla b) se muestra que (p ∧ q) ∧ (∼p ∧ ∼p) es una contradicción.12 CAPÍTULO 1 Lógica y conjuntosDefinición 1.3.3 Contingencia Una contingencia es una proposición que toma valores de verdad verdaderos en unos casos y falsos en otros, según los valores de verdad de las proposiciones que la forman. Email. Note que los elementos de una familia de conjuntos son conjuntos, pero los subconjun- tos de una familia de conjuntos son familias de conjuntos. En los problemas 1 a 20 de los ejercicios 1.6, determine 32. La página de McGraw-Hill México utliza cookies, las cuales utilizamos para habilitar funciones en el sitio web, adaptar nuestra forma de promocionar nuestros productos de manera … 0 ∧ ∼(∃y) xy 5 1) c) ∃x, (x . C ( A 29. Definición 1.2.2 Tabla de verdad El arreglo que nos permite tener los posibles valores de verdad de una proposición compuesta a partir de los valores de verdad de las proposiciones componentes se llama una tabla de verdad.La tabla de verdad para la negación de p está dada por:p ∼pVFFVdonde V significa verdadera y F falsa.■ EJEMPLO 3 ∼p: 2 1 3 # 1 La proposición p: 2 1 3 . GAILLARD, M.E., Matrices, Determinanates y Sistemas . El enunciado “x1, es igual a x1 1 x3” es un enunciado abierto con tres variables. La tabla de verdad deuna disyunción exclusiva es la siguiente: p q p∨q VV F VFV F VV FFF■ EJEMPLO 9 Disyunción exclusiva Si p: “Antonio va a la fiesta”, es falsa y q: “Luisa va al cine”, es verdadera, determine el valor de verdad de la proposición “O Antonio va a la fiesta o Luisa va al cine”. Si tomamos el conjunto de los números reales (R) como el universo de discurso, el conjunto de verdad de Q(x) es 52,226. A ( C 61. Publisher, McGraw-Hill Interamericana, ISBN, solucionario algebra trigonometria y geometria analitica dennis zill pdf Dennis G. Zill, Jacqueline M. Dewar Algebra y Solucionario de. 01376, México, D. F. Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana, Reg. “Si 2 1 2 5 5, entonces 2 1 4 5 8”. [p ∧ (p → q)] ⇒ q Modus ponens 16. [(p ∧ q) → r] ⇔ [p → (q → r)] Ley de exportación12. C 5 5l, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15,…6 14. Que si A ( B, pero A y B son disjuntos, entonces A 5 [. 26. Enumere los conjuntos unitarios del ejercicio 1. [(p → q) ∧ ∼q] ⇒ ∼p Modus tollens 17. 39. A continuación enumeramos algunas tautologías e implicaciones lógicas (este conceptose define en la próxima sección) de interés en las aplicaciones. El conjunto F 5 5516, 526, 546, 5866 es una familia de conjuntos porque sus elementos son a su vez conjuntos. Algebra, Trigonometria Y Geometria Analitica. 2 [ A26. Para comprobarlo sólo debemos mostrar por medio de una tabla de verdad que la proposición [(p → q) ∧ (q → r)] → (p → r) es una tautología. ■ EJEMPLO 1 Variables La variable proposicional p puede sustituirse con la proposición “El sol brilla todo el día”; en este caso: p: El sol brilla todo el día y la variable proposicional q puede reemplazarse con la proposición “Hace frío”; aquí: q: Hace fríoLas proposiciones p y q que se Definición 1.2.1 Conectivos lógicoscombinan mediante algún conec- Los conectivos lógicos son símbolos usados para combinar proposiciones, con lo que setivo lógico para formar una propo- producen otras, llamadas proposiciones compuestas.sición compuesta se llaman propo-siciones simples. Por ello, estos argumentos universalmente válidos están representados por métodosgenerales de razonamiento correcto, llamados reglas de inferencia. 44. 1.8 Operaciones con conjuntos 31La representación gráfica de A x B se expresa por una de las situaciones descritas en las FIGURAS 1.8.5 a 1.8.7, en las que la región sombreada en cada caso corresponde al conjunto A x B. U U U B B A A A B FIGURA 1.8.5 FIGURA 1.8.6 FIGURA 1.8.732 ■ EJEMPLO 4 Unión de conjuntos Dados los conjuntos A 5 5a, b, c, d, e6 y B 5 5b, c, f, g, h6, determine el conjunto A x B. Solución Puesto que en A x B deben estar representados tanto los elementos de A como los de B, tenemos que A x B es la unificación de A con B, es decir, ponemos juntos los elementos de A con los de B: A x B 5 5a, b, c, d, e, f, g, h6 La situación gráfica del ejemplo anterior es la siguiente: U ab f d g h c e AB FIGURA 1.8.8 PROPIEDADES DE LA UNIÓN DE DOS CONJUNTOS Las siguientes propiedades se cumplen para la unión de dos conjuntos A y B. U repre- senta el conjunto universal. EducaciónDERECHOS RESERVADOS © 2012 respecto a la tercera edición en español por:McGRAW-HILL/INTERAMERICANA EDITORES, S.A. DE C.V.A Subsidiary of The McGraw-Hill Companies, Inc. Prolongación Paseo de la Reforma 1015, Torre A Piso 17, Colonia Desarrollo Santa Fe, Delegación Álvaro Obregón C.P. Álgebra, Trigonometría y Geometría Analítica : Dennis G. Zill, Jacqueline M. Dewar: Libros Selecciona Tus Preferencias de Cookies. A ( U, ∀A7. Para escribir un conjunto por comprensión se elige un elemento arbitrario x y se señala que cumple la propiedad P(x). 3. 2 ____________ 51, 526, 26. conjunto.16. Definición 1.6.3 Conjuntos iguales Decimos que dos conjuntos A y B son iguales si tienen los mismos elementos. Servidor: Drive. México SUPPES P. HILL S. INTRODUCCIÓN A LA LÓGICA MATEMÁTICA Editorial REVERTE SA. Idioma: Español. Hay dos formas de escribir los conjuntos; la primera de ellas sigue el principio de exten-sión, por el cual podemos determinar el conjunto enumerando todos sus elementos. Dennis G. Zill Matematica ... - ID:5d1679311fda6. nes. El mismo tema se presenta de nuevo en la sección 14.6 desde el punto de vista de las matrices, específicamente, de la matriz inversa. (p → q) ∧ (q → p) ∴ p ↔ q 4. p → q, r → ∼q ∴ r → ∼p 5. p → ∼q, ∼r → ∼q ∴ p → ∼r En los problemas 11 a 18, efectúe la demostración requerida. Idioma: Español. Énfasis en las funciones Las funciones son un concepto esencial en este curso y en las matemáticas en general, de modo que en esta edición hemos puesto más énfasis en ellas y en su notación. ■ EJEMPLO 3 Proposiciones y valores de verdad La expresión “1 1 1 5 5”, que se lee “uno más uno es igual a cinco”, es una proposición con valor de verdad falso, ya que se conoce con certeza que 1 1 1 2 5 (2 se lee “diferente de”).2 CAPÍTULO 1 Lógica y conjuntos¿Por qué la expresión 3 2 x 5 5 es una oración declarativa, pero no es una proposición? Temas nuevos En seguida se indican algunos cambios hechos en cuanto a los temasabordados: • Casi todos los grupos de ejercicios incluyen ahora algunos llamados “Para el análisis”. [ ( ℘(A)3, 4, 5, 6, 7, 8, 96, C 5 5x 0 x es un entero positivo par menor 57. En los diagramas de Venn, la intersección de A y B se representa por la región sombreada en la FIGURA 1.8.1. Ed.) • En la sección 14.6, “Sistemas lineales: matrices inversas”, volvemos a abordar el tema de la recta de mínimos cuadrados y = mx + b. 3 [ A 65. Por otro lado, tenemos tres proposiciones en sus formas más simples: p, q y r, así que el número de filas de la tabla es 23 5 8. Academia.edu no longer supports Internet Explorer. Tipo de Archivo: Microsoft Powerpoint... un tipo de técnicas que permitían estudiar con las mismas herramientas los problemas de física y geometría. … Por ejemplo, el conjunto de A3 es el conjunto que ocupa el tercer lugar en la sucesión,asimismo para el resto de elementos de la sucesión. 34. 55. Escribió muchas obras sobre álgebra, geometría y trigonometría, la mayoría de las cuales imprimió y distribuyó por su propia cuenta. ■ EJEMPLO 4 Argumento Considere el argumento a) p → q: Si un hombre es soltero, es infeliz b) q → r: Si un hombre es infeliz, muere joven c) ∴ p → r: Los solteros mueren jóvenes Éste es un argumento de la forma p → q, q → r ∴ p → r (silogismo) el cual ya sabemos que es válido. 47. B 5 C el número de elementos de los conjuntos finitos. El conjunto de postulados de los cuales se desprenden las demás proposiciones de un sistema se llama conjunto de postulados del sistema. 1982. Si A es un subconjunto de B, pero A y B no son iguales, entonces decimos que A es unsubconjunto propio de B. Si A no es un subconjunto de B, es decir, si al menos un elemento de A no pertenece aB, escribimos A ⊄ B.■ EJEMPLO 9 Subconjuntos Considere los conjuntos A 5 51, 3, 4, 5, 8, 96, B 5 51, 2, 3, 5, 76 y C 5 5l, 56. Las proposiciones compuestas pueden combinarse o conectarse con otras para formarproposiciones aún más complejas. 4 5 11 Solución Los elementos que están o pertenecen tanto a A como a B son 2, 3, 5; por tantoFIGURA 1.8.2 A y B 5 52, 3, 56U A B En la FIGURA 1.8.2 se muestra la intersección de estos conjuntos. Las rosas son rojas. La característica fundamental de la condicional es que su valor de verdad es falso sólo cuando el consecuente es falso y el antecedente es verdadero. Se dice también que A está contenido en B o que B contiene a A. Like this book? ■ EJEMPLO 5 Implicación de proposiciones La proposición p implica lógicamente la proposición p ∨ q. Para ver esto consideremos la tabla: p q p∨q VVV VFV F VV FFF Note que p ∨ q es verdadera cada vez que p es verdadera.16 CAPÍTULO 1 Lógica y conjuntosAhora sabemos que si Q(p, q, …) es verdadera cada vez que P(p, q, …) sea verdadera, 17entonces el argumento P(p, q, …) ∴ Q(p, q, …)es válido y, recíprocamente, el argumento P(p, q, …) ∴ Q(p, q, …) es válido si y sólo si elenunciado P(p, q, …) → Q(p, q, …) es siempre verdadero, es decir, si es una tautología. Álgebra, Trigonometría y Geometría Analítica de ZILL, DENNIS G. en Iberlibro.com - ISBN 10: 6071507146 - ISBN 13: 9786071507143 - MC GRAW HILL - 2011 - Tapa blanda En lógica, las literales p, q, r, … denotan variables que pueden sustituirse con proposiciones. 1967. Para asignarlos valores de verdad a dichas proposiciones se procede de esta forma: la primera columnase llena asignando valores V a la mitad de las filas y valores F a la segunda mitad. En ella calculamos la recta de mínimos cuadrados en la forma algebraica normal. Discover the best professional documents and content resources in AnyFlip Document Base. Esto puede escribirse de las maneras siguien- tes: a) ∃x, ∼(x . Características Ejemplos Nuestra experiencia nos ha demostrado que los ejemplos y los ejercicios sonla principal fuente de aprendizaje en un libro de matemáticas. En la sección 7.4 se consideraron nuevos modelos matemáticos relacionados con dichas funciones. 36. En los problemas 51 a 55, señale cuáles de las familias dadas son conjunto potencia de algún conjunto y determine dicho15. En los problemas 56 a 65, suponga A 5 51, 3, 56 y dé el valor de verdad de las proposiciones dadas.23. Geometría y trigonometría; GEOMETRIA Y TRIGONOMETRIA. Cuáles conjuntos son subconjuntos propios de otros. (p ∧ q) ∧ ∼(p ∨ q) 11. p → q, ∼ (p ∧ ∼q) → r 3. 1. En lenguaje lógico podemosescribir: A x B 5 5x 0 x [ A ∨ x [ B6Note que si extraemos un elemento de A x B, éste puede estar sólo en A, o sólo en B, o serun elemento común a A y a B. Las funciones hiperbólicas se explican ahora en la nueva sección 7.5. (p ↔ q) ⇔ (p → q) ∧ (q → p)] Equivalencia11. 5l, 26 ____________ 5l, 2, 36. 1.8 Operaciones con conjuntos 33, The words you are searching are inside this book. A 5 5x 0 x es un número real y x2 5 06 11. ¿Te gusta algebra-trigonometria-y … Trigonometría del círculo unitario -- 10. Ecuaciones e inecuaciones. 61. 2. El conjunto F 5 5A1, A2, A3, A46 1.7 Cardinalidad y tipos de conjuntoso F 5 5536, 596, 53, 96, 58, 966 es una familia de subconjuntos del conjunto A dado. O n G rafo: I. ∼q ↔ r Observe que p y r son verdaderas, pero q es falsa. Lógica y conjuntos 1 1.1 Enunciados y valor de verdad 2 1.2 Proposiciones simples y compuestas 4 1.3 Proposiciones lógicamente equivalentes 11 1.4 Argumentos 14 1.5 Cuantificadores 19 1.6 … Demuestre que p ↔ ∼q no implica lógicamente a p → q. tanto, jugué basquetbol. 4. You can publish your book online for free in a few minutes. En todos los otros casos la disyunción inclusiva tiene valor de verdad verdadero. Las leyendas impresas en rojo que aparecen en los márgenes indican precaución, y se han colocado junto a las partes de la exposición que los estudiantes deben leer más despacio o incluso leer un par de veces para evitar dificultades o malas inter- pretaciones. Los pares de conjuntos que son disjuntos. Álgebra y Geometría Analítica / Patricia Galdeano, Jorge Oviedo y María Isabel Zakowicz. Énfasis en la graficación También se ha puesto énfasis en la graficación de ecuaciones y de funciones. ∀m, ∃n, 2n 5 m (A 5 enteros positivos).11. byte tiene 7 bits, q: una palabra consta de 2 bytes, r: un bit es10. geometria y trigonometria de mcgraw hill fuenlabrada: Aproximadamente 64 resultados Tipo de Archivo: PDF Fuenlabrada Trucios, Samuel. 15 es un número primo.es o no es una proposición. La cardinalidad de un conjunto finito A es el número entero que representa el número de elementos del conjunto A. Como hemos dicho, para cualquier conjunto finito A, su cardina- lidad se representa con Card (A) o 0 A 0. Esta proposición se representa p ∨ q y se lee “p o q”. Sorry, preview is currently unavailable. 33. [(p → q) ∧ (r → s)], [(p ∨ r) → (q ∨ s)] 2. algebra-trigonometria-y-geometria-analitica-3ra-edicion-dennis-g-zill. Estos problemas de la “vida real” muestran a los estudian- tes el poder y la utilidad de las matemáticas que aprenden en este curso. . G 5 5x 0 x es un múltiplo entero de 56 19. 38. Esperamos que los profesores los usen y que, con su pericia, logren involucrar a los alumnos en un intercambio de ideas acer- ca de cómo resolverlos. 0 ⇒ ∃y, xy 5 1 La negación es ∼(∀x, x . • La sección sobre permutaciones y combinaciones de la edición anterior se ha reescri- to y ahora se llama “Principios de conteo” (sección 15.6). Álgebra, trigonometría. 53, 56 ( A24. a) [p ∨ (q ∧ r)] ⇔ [(p ∨ q) ∧ (p ∨ r)] b) [p ∧ (q ∨ r)] ⇔ [(p ∧ q) ∨ (p ∧ r)] leyes distributivas5. ∼(p ∨ r) ∨ q19. 13. la primera fila en la tabla de verdad de la condicional muestra que p → q es verdadera (V). 1.6 Conjuntos y elementosDefinición 1.6.2 Descripción de conjuntos por extensión y por comprensión Para escribir un conjunto por extensión, se enumeran todos sus elementos separándolos con comas y luego se encierran entre llaves 5...6. [ 5 5[69,6; A 5 51, 4, 9,6, B 5 5x 0 x [ U y x es un cuadrado6, C 5 43. 5. Temas de … 51, 36 ( ℘(A)cada una de las proposiciones siguientes. Hemosincluido suficiente material para un curso normal de un semestre, de dos cuatrimestres eincluso para uno de un año. Conceptos fundamentales del álgebra. [(p ∨ q) ∧ r] → (p ∧ ∼q) 37. Si la Tierra es plana, entonces 2 1 2 5 4 15. Definición 1.1.1 Proposiciones Una proposición es un enunciado u oración declarativa de la cual se puede afirmar que es falsa o verdadera, pero no ambas cosas a la vez. Autores: Eugenio Hernández 5[, 5a6, 5b6, 5c6, 5a, b, c66 54. - documento [*.pdf] Álgebra, trigonometría y geometría analítica 00Algebra(xi-x... MI CUENTA Iniciar sesión a) A y B 5 B y A, propiedad conmutativa. ∼p: No es verdad que el río está sucio o simplemente: ~p: El río no está sucio. Álgebra, trigonometría y geometría analítica. En los problemas 36 a 45, dé el valor de verdad de cada una3. 51. c) A x [ 5 A, propiedad de la existencia de la identidad. P → Q silogismo hipotético Q→R ∴P→R 7. Enter the email address you signed up with and we'll email you a reset link. 5l, 26 [ ℘(A) 60. Si 6 es par, entonces 2 no divide a 7. Los con- juntos se simbolizan con letras mayúsculas A, B, … Los objetos que componen el conjunto se denominan elementos o miembros y se denotan con letras minúsculas a, b, … Si la característica particular que observamos en una colectividad es la de estar en elmismo curso de matemática, entonces esa colectividad constituye un conjunto y cada uno delos compañeros de clase de matemática es un elemento del conjunto. Álgebra, trigonometría y geometría analítica by Dennis G Zill. En caso de 12. a 1 b 5 1.7ser una proposición, establezca su valor de verdad. Cuando una condicional (p1 ∧ p2 ∧ … ∧ pn) → q es una tautología, entonces siempre esverdadera, independientemente de los valores de verdad de los enunciados que componen qo de los pi. ∃x, R(x) ∧ ∀y P(x, y) 16. Un conjunto cuya cardinalidad sea 10. De aquí que las demostraciones matemáticas comienzan frecuentementecon el enunciado “suponga que p1, p2, … pn son verdaderos” y concluye con el enunciado“por tanto, q es verdadero”. ... La ensenanza~ de los contenidos … Definición 1.3.2 Contradicción Una contradicción es una proposición cuyo valor de verdad es falso (F), independientemente de los valores de verdad de las proposiciones que la forman. C ( B 64. Así, si la proposición p es verdadera, enton- Si p: El río está sucio, entonces ces ~p es falsa y viceversa. Este libro presenta temas de álgebra, gráficas, funciones, logaritmos, trigonometría, sistemas de ecuaciones y desigualdades, matrices, geometría analítica, coordenadas polares, sucesiones y … P P→Q ∴ Q modus ponens 4. i=1 3 Solución A1 x A2 x A3 5 x Ai se obtiene calculando en primer lugar el conjunto D12 i=1 5 A1 x A2, y luego el resultado se une con A3: D12 5 A1 x A2 55l, 2, 3, 4, 5, 6, 76 Ahora, A1 x A2 x A3 5 (A1 x A2) x A3 5 D12 x A3 5 5l, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 86 En la FIGURA 1.8.10 se muestra la representación gráfica respectiva.A1 2 U 4 1 6 3 7 8 5 A3 A2FIGURA 1.8.10 PROPIEDADES DE LA UNIÓN Y LA INTERSECCIÓN DE CONJUNTOSLas propiedades siguientes se cumplen para las operaciones de unión e intersección deconjuntos.a) A x (B y C) 5 (A x B) y (A x C), propiedad distributiva de la unión respecto a la intersección.b) A y (B x C) 5 (A y B) x (A y C), propiedad distributiva de la intersección respecto a la unión. ∼∼p ⇔ p Doble negación2. Por 12. En otras palabras, el argumento p → q, q → r ∴ p → r (ley del silogismo) es válido. 20. Álgebra, segunda edición. Asimismo, el conjunto F 5 5516, 52, 466 es una familia de conjuntos porque sus ele- mentos son a su vez conjuntos. Para expresar que el elementoa no pertenece al conjunto A se representa con: a ∉ A (“a no pertenece a A”) Definición 1.6.1 Conjuntos y elementos Un conjunto es una colección bien definida de objetos, llamados sus elementos. 4. Estasideas se pueden resumir de la manera siguiente: Para proposiciones cualesquiera P(p, q, …) y Q(p, q, …) los tres enunciados siguientesson equivalentes:a) P(p, q, …) implica lógicamente a Q(p, q, …)b) El argumento P(p, q, …) ∴ Q(p, q, …) es válido.c) La proposición P(p, q, …) → Q(p, q, …) es una tautología. Nuestra cálida gratitud a todas las buenas personas de Jones & Bartlett Learning quetrabajaron en el texto. En este caso decimos que los conjuntos A y B son no comparables. 2 ____________ 5x 0 x es un número primo6. Sus críticas y muchas de sus valiosas sugerencias merecen un reconocimiento y nuestra gratitud: Wayne Andrepont, University of Southwestern Lousiana Nancy Angle, Colorado School of Mines James E. Arnold, University of Wisconsin, Milwaukee Judith Baxter, University of Illinois, Chicago Circle Margaret Blumberg, Southeastern Louisiana University Robert A. Chaffer, Central Michigan University Daniel Drucker, Wayne State University Chris Ennis, Carleton College Jeffrey M. Gervasi, Porterville College E. John Hornsby, University of New Orleans Don Johnson, New Mexico State University Jimmie Lawson, Lousiana State University Gerald Ludden, Michigan State University Stanley M. Lukawecki, Clemson University Richard Marshall, Eastern Michigan University Glenn Mattingly, Sam Houston State University Michael Mays, West Virginia University Phillip R. Montgomery, University of Kansas Bruce Reed, Virginia Polytechnic Institute y State University Jean Rubin, Purdue University Helen Salzberg, Rhode Island College George L. Szoke, University of Akron Darrell Turnbridge, Kent State University Carol Achs, Mesa Community College Joseph Altinger, Youngstown State University Phillip Barker, University of Missouri, Kansas City Wayne Britt, Lousiana State University Kwang Chul Ha, Illinois State University Duane Deal, Ball State University Richard Friedlander, University of Missouri, St. Louis August Garver, University of Missouri-Rolla Irving Katz, George Washington University Janice Kilpatrick, University of Toledo Barbara Meininger, University of Oregon Eldon Miller, University of Mississippi Judith Rollstin, University of New Mexico Monty J. Strauss, Texas Teach University Faye Thames, Lamar University Waldemar Weber, Bowling Green State Universityxiv PrefacioAprovechamos la oportunidad para manifestar nuestro reconocimiento a Barry A. Ciprapor proporcionar muchos de los problemas de aplicación incluidos en los grupos de ejercicios,así como a nuestro colega en la Loyola Marymount University, Warren S. Wright, por per-mitirnos usar su material de una edición anterior y por su meticulosa lectura de las primeraspruebas de la obra. Aquí trabajamos con elementos básicos llamados proposiciones. Enumere los conjuntos vacíos del ejercicio 1. de las proposiciones dadas.En los problemas 4 a 8, escriba lo que se indica.4. proposicional. La tabla es la siguiente: p q ∼p ∼p ∨ q VV F V VF F F F VV V F FV VEjercicios1.2 Las respuestas a los problemas impares seleccionados comienzan en la página RESP-1.En los problemas 1 a 5, escriba cada una de las proposiciones 3. Encuentra todo el material de estudio para Algebra, Trigonometria Y Geometria Analitica (3a. ∼p → q En los problemas 36 a 40, considere:14. p → ∼q15. Solución La solución a este problema es muy fácil de obtener, ya que podemos leer en la tercera fila y en la última columna para determinar que cuando p es V, q es F y r es V, la proposición (p ∧ q) ∧ r es F. ■ EJEMPLO 16 Tabla de verdad Determine la tabla de verdad para la proposición ∼p ∨ q. Solución Las proposiciones representadas son p, q, ∼p, ∼p ∨ q. Así, la tabla tendrá cua- tro columnas. La demostración de esta regla se obtiene directamente de la tabla:p q p→qVV VVF FFV VFF VObserve que en la primera fila de la tabla q es verdadero cuando p y p → q lo son; elargumento es válido.■ EJEMPLO 2 Falacia El argumento p → q, q ∴ p es una falacia, ya que en la tercera línea de la tabla anterior se tiene que p es falso cuando p → q y q son verdaderos. - documento [*.pdf] Álgebra, trigonometría y geometría analítica 00Algebra(xi-x... MI CUENTA Iniciar sesión Observe que en este ejemplo, p: Él es soltero q: Él es infeliz y r: Él muere joven. Un conjunto cuya cardinalidad sea 3. Julio César fue presidente de la República Dominicana. El tema que nos ocupa es el de la lógica usada en matemática. La página de McGraw-Hill México utliza cookies, las cuales utilizamos para habilitar funciones en el sitio web, adaptar nuestra forma de promocionar nuestros productos de manera más adecuada para usted, también para personalizar, mantener y mejorar nuestro contenido.Al continuar utilizando nuestro portal, usted está de acuerdo en el uso de estas cookies, para estos … ∼p ∨ ∼q11. Puede notarse que su valor de verdad es verdadero, ya que se conoce con certeza que la Tierra es redonda. 03-jul-2013 - ALGEBRA, TRIGONOMETRÍA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA 3ED. “Existe un único presidente de Colombia”. GEOMETRÍA ANALÍTICA. La población de la República Dominicana es de siete millo- 1. a) A x B 5 B x A, propiedad conmutativa. 19. Utilizamos cookies y ... MC GRAW HILL. En esta tercera edición hemos reorganizado y ampliado casi todos los grupos de ejercicios. Definición 1.1.4 Teorema Un teorema es cualquier proposición que se desprende de otra proposición o proposi- ciones dadas por supuestas o previamente demostradas dentro del sistema. P → Q ∼Q ∴ ∼ P modus tollens 5. 11022015Algebra, trigonometría y geometría analítica 3ed Zill. (p ↔ q) ↔ [(p → q) ∧ (q → p)] 7. p ∨ (q ∧ r) ↔ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r) 8. los conjuntos dados.En los problemas 12 y 13 compruebe:12. or reset password. CAPÍTULO 1 Lógica y conjuntos4CONECTIVOS FUNDAMENTALESLos conectivos fundamentales usados en este capítulo son:a) ∼ negaciónb) ∧ conjunciónc) ∨ disyunción inclusivad) ∨ disyunción exclusivae) → condicionantef) ↔ bicondicionante Negación La negación de una proposición es una nueva proposición que tiene un valor La característica fundamental de lade verdad opuesto, es decir, si p es verdadera, la negación de p es falsa. Así, se continúa hasta que terminen las columnas de las proposiciones más simples.Las columnas de las otras proposiciones se llenan a partir de las columnas de las proposicio-nes más simples que éstas.■ EJEMPLO 14 Formación de una tabla de verdad Determine la tabla de verdad de la proposición (p ∧ q) ∧ r. Solución Tomemos las proposiciones p, q, r, (p ∧ q) y (p ∧ q) ∧ r interviniendo en este caso; así, la tabla tendrá cinco columnas, una para cada proposición, incluida la proposición dada. Edition, 2. Álgebra trigonometría y geometría analítica mcgrawhill, 11022015Algebra, trigonometría y geometría analítica 3ed Zill, Algebratrigonometiaygeometriaanalitica3ed zillydewar 141107184907 conversion gate, Algebra, trigonometría y geometría analítica 3ed Zill, Algebra, trigonometria y geometria analitica. En los demás casos la condi- cional es verdadera. B 5 5x 0 x es una letra de la palabra agricultor6 12. 5[6 48. cada uno de los casos dados. H 5 522, 26 7. Finalmente, se encierra toda la expresión entre llaves: A 5 5x 0 x P(x)6 que se lee “A es el conjunto de todos los elementos x tales que los x cumplen la propiedad P(x)” ( 0 se lee “tal que”). ■ EJEMPLO 6 Conjunto vacío El conjunto A 5 5 x 0 x es un profesor de matemática con más de trescientos años de edad6 carece evidentemente de elementos. Autor: Zill & Dewar. i=1Solución Si ponemos D12 5 A1 y A2, entonces 3 y Ai 5 A1 y A2 y A3 5 D12 y A3 i=1Ahora, D12 5 A1 y A2 5 536. • En el capítulo 15 se añadió una sección, la 15.3, “Convergencia de sucesiones y series”. caso, y determine si el enunciado es verdadero o falso.En los problemas 11 a 20, suponga que p: 7 , 9, q: El Sol es 31. p ∧ qun astro frío y r: La temperatura está por debajo de cero. Un argumento se denota por: p1, p2, …, pn ∴ q (∴ se lee por tanto) Se dice que un argumento es válido si las premisas dan como consecuencia la conclusión; más formalmente tenemos la definición siguiente.14 CAPÍTULO 1 Lógica y conjuntosDefinición 1.4.1 ArgumentoUn argumento p1, p2, …, pn ∴ q es válido si q es verdadero cada vez que las premisas p1,p2, …, pn sean verdaderas.Definición 1.4.2 FalaciaUn argumento que no es válido se llama falacia.■ EJEMPLO 1 Argumento El argumento p, p → q ∴ q es válido. F 5 5x 0 x es un número positivo par6 18. Editorial: McGraw - Hill. “Existe un número positivo que es el menor”. 2. La obra puede servir como preparación para lasmatemáticas finitas, la estadística o las matemáticas discretas. Para hacer la tabla de verdad de una proposición asignamos una columna a cada propo-sición que interviene, sea ésta simple o compuesta, normalmente comenzando con las mássimples y progresando en el orden de complejidad de las proposiciones componentes. “Luis es estudiante y Juan es zapatero”. $247 ... Geometría y trigonometría; GEOMETRIA Y TRIGONOMETRIA. Solución La proposición “El libro es nuevo o el joven es inteligente” puede expresarse como p ∨ q. Puesto que p es V y q es F, la segunda fila de la tabla de la disyunción inclusiva muestra que el valor de verdad para p ∨ q es V. Disyuncion exclusiva La disyunción exclusiva es la proposición compuesta que resultade conectar dos proposiciones p y q mediante la disyuntiva exclusiva (∨). De esta manera, el argumento p1, p2, …, pn ∴ q es válido si y sólo si q es verdadera siempre que p1 ∧ p2 ∧ …, ∧ pn sea verdadera o de forma equivalente, si y sólo si la proposición (p1 ∧ p2 ∧ …, ∧ pn) → q es una tautología.■ EJEMPLO 3 Argumento Un principio fundamental del razonamiento lógico dice: “Si p implica q y q implica r, entonces p implica r”.

Massimo Bossetti Yara, Impacto Ambiental De La Minería En El Perú 2022, ¿cómo Se Realiza La Cosecha De Hortalizas?, La Importancia De La Familia Peruana, Recurso De Inconstitucionalidad, Parque Kennedy Restaurantes, Cerámica San Lorenzo Horario De Atencion, Nombres De Niña Más Populares, Por Que Escribiste Sobre Esta Celebración O Festividad, Dieta Para Paciente Quemado Pdf,